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大学受験での数学の勉強法|5つの段階レベル

数学5の段階アイキャッチ




かっつん先生

こんにちは。逆転合格サポーターのKatzです。

理系はともかくとして、文系の人は数学って嫌な響きですよね。

 

勉強が苦手な人ほど、英語と数学を苦手とします。

 

今回は、数学が苦手な人もそうでない人も、

勉強でどんなことをすればいいのか、

どんな問題を解いていけばいいのかを解説しました。

 

この記事を読むと

・数学で自分がどの段階にいるのかがわかる。

・数学への苦手意識をなくすにはどうすればいいのかがわかる。

・いつから数学を勉強すればいいのかがわかる。

 

数学の勉強法5つの段階レベル

数学は人によって5つの段階があるのをご存じですか?

 

今のあなたがこの5つの段階のどこにいるのかを確認して勉強することで、

効率よく数学を勉強することができます。

 

それぞれの段階は

正答率が最低でも7〜8割を超えられるようになったら

次の段階に進むようにしましょう。

 

ちなみに、数学の5つの各段階で、

偏差値がどれくらいなのかも、

ある程度わかりますので、

ぜひ確認してみてくださいね。

 

段階1.計算ができる。|偏差値40程度

段階1は計算ができるレベルです。

 

数字で遊べるかどうかということですね。

 

「数学が昔から苦手だ」

と思っている人のほとんどが、

この計算するレベルでつまずいています。

 

僕はこの段階は数学というよりもむしろ算数というイメージを持つのですが、どうでしょうか。

 

数学というのは、公式を活用して行なっていくものです。

 

分数の足し算や、()の掛け算などでつまずくレベルでは、

どんなに高校数学の勉強をしても、さすがに上達はしません。

 

高校数学で最初につまずくところで、

二次方程式があります。(数学Ⅰ)

 

二次方程式で平方完成というやり方が出てくるのですが、

平方完成は公式というより、数字の遊びです。

 

つまり、計算ができるかどうか

という段階1のレベルなんですね。

 

平方完成がわかるかどうか

を基準に、自分が数字の遊びができるか判断してもいいですね。

 

計算能力に関しては、もう慣れるしかないです。

 

いかに数学で遊べるか。

 

問題を解く、公式を覚える

という以前の問題です。

 

中学数学でもいいので、計算問題を解いて

少し数学に慣れましょう。

 

注意点として、

中学数学は高校数学よりも

複雑な問題が出ることがあります。

 

というのも、

高校数学自体が深堀すると大変難しいレベルであるのに対して、

中学数学はそこまで難しくないため問題を複雑にすることで難易度を上げています。

 

ここで苦手意識を持つ場合が多いのですが、

しっかりと計算ができるようにして、

数学に対する苦手意識を克服しましょう。

 

段階2.公式が使える|偏差値40〜50

数学の段階2は公式が使える状態です。

 

数学では公式が数多く出てきます。

 

その公式をまずは覚えることが段階2です。

 

高校になってから数学ができなくなった

という人のほとんどが公式を自由に使いこなせないこの段階です。

 

数学は暗記だ

という言葉もありますが、

その理由として

公式や解き方を覚えることにあります。

 

 

解き方を暗記してしまえば

割と様々な問題が解けるようになるのが高校数学です。

 

 

「暗記数学は良くない」

という意見もありますが、

そうは言ってられないのが受験の現状です。

 

公式を暗記してみましょう。

 

また、公式については、

どうしてその公式が成り立つのか

どうすればその公式を証明できるのか

なんかを理解できるようになると

覚えるのが簡単になります。

 

論理的思考というやつですね。

 

例えば、

正弦定理

 

$$\frac{a}{sin a}+\frac{b}{sin b}+\frac{c}{sin c}=2R$$

 

という公式がありますが、

この公式を証明することはできますか?

 

証明することができれば、

それはきちんと公式を理解していることになります。

 

逆に証明ができないのであれば、

一度どうしてその公式が成り立つのかを理解した方が

結果的に近道になります。

 

段階3.基礎問題が解ける|偏差値50〜55

数学の段階3は基礎問題が解けるレベルです。

 

基礎問題とは、教科書レベルの問題ということですね。

 

 

基礎問題が解けるレベルになると、

共通テスト(センター試験)のレベルは割と簡単に解けるようになります。

 

 

逆に言えば、共通テスト(センター試験)レベルでつまずいている人は

基礎レベルができていないことになります。

 

公式を使いこなす練習が完璧になっているのであれば、

基礎問題の演習を徹底的に行いましょう。

 

応用問題は二の次です。

 

正直に言うと、

基礎レベルが定着せずに応用問題演習をしている人と

応用問題をやらずに基礎問題演習をしている人では

後者の方が成績が良い傾向にあります。

 

というのも、

応用問題は基礎問題を複数掛け合わせて作られる問題だからです。

 

基礎問題がきちんと解けるレベルでないのに

応用問題は解けるようになりません。

 

徹底的に基礎問題演習をするだけでも

国立大学合格は見えてきますよ!

 

段階4.応用問題が解ける|偏差値55〜65

応用問題は複数の基礎問題が組み合わさってできている問題です。

 

 

実は、東大・京大レベルでも

応用問題は基礎問題を使いこなせば解けるレベルに設定されています。

 

 

そのため、

基礎問題演習をやりまくって、

その後応用問題に手を付けた方が効率がよくなります。

 

国立大学より上のレベルになると、

応用問題が6割~7割ほど出題されます。

 

でもこれらは基礎問題の塊だと認識できれば、

難しいことはありません。

 

ただ、応用問題にしても

解き方がわかっていなければ

基礎が定着していても、なかなか難しいです。

 

そこは問題演習をして、

どうして解けるのかを理解しながら進めていくことで

解き方がわかってきます。

 

あくまでも基礎問題を解けるようにしてから

応用問題に手を付けることを忘れないようにしましょう!

 

段階5.難問が解ける|偏差値65以上(というか70オーバー)

東工大やたまーに京大で

「高校レベル超えてるだろ!」

的な問題が出題されることがあります。

 

そのレベルになると、もはや数学のスペシャリストになるレベルですから、

東工大を目指す場合出ない限りは手を付けなくていいかと思います。

 

(東工大を志望している場合は頑張ってください泣)

 

とは言っても、

根本にあるのはやはり基礎問題ですから、

超難問であっても、

基礎レベル・応用レベルを

完璧に解けるようにしておくことが絶対条件になると思います。

 

「思います」というのは

僕自身、東工大のレベルの問題は解けない自信しかないから

曖昧な表現をしています笑。

 

少なくとも、偏差値65までの大学では必要ないことだと思っています。

 

数学の勉強はいつから行う?

数学が好きな人は数学を先に勉強する傾向に、

数学が苦手な人は後回しにする傾向があります。

 

もちろん数学に限ったことではありませんが・・・。

 

さて、

『数学はいつごろから勉強すれば効率がいいのか』

を知りたくはありませんか?

 

実は数学は

最初の方に勉強して、極力長い時間をかけて勉強した方がいい教科です。

 

なぜなら、暗記というよりも解き方を身に着ける科目だからです。

 

数学に限らず、理系科目全般と英語・古典にも言えることなのですが、

これらは覚えるだけでは解けない科目なんです。

 

暗記するだけでも解けるようになるのは

社会と生物ですよね。

 

暗記するだけの科目は短い時間で一気に覚えた方が

受験に対しては有効です。

 

先に暗記科目に手を付けると、

少しずつチェックしないと忘れます。

 

そのため時間が暗記にとられてしまい、

効率が悪くなります。

 

それに対して、

解き方がわからないと解けない理系科目は

解き方さえわかってしまえば忘れることがほとんどなく定着します。

 

論理的に考える科目だから

というのが理由なのですが、それは今回省略します。

 

大切なのは、定着すれば忘れない理系科目を先に勉強することです。

 

国語と英語はこれらの中間に位置します。

 

解き方もわかっていないとだめだけれど

覚えなくてはいけないことも多いです。

 

また、物理と化学に関しては

数学から応用できるものが多いので、

数学を先に勉強するだけで簡単になります。

 

 

勉強する順番としては

数学 > 物理・化学 ≧ 英語・古典 > 現代文 > 生物・社会

がいいでしょう。

 

 

文系・理系に関係なく

この順番で勉強することで、

受験勉強の効率が上がりますので覚えておいてください。

 

まとめ:数学の勉強は自分の段階に合わせて行う

数学の勉強は段階ごとに行いましょう。

各段階は

①小・中学校

②公式を使いこなす

③基礎問題

④応用問題

⑤超難問

の5段階です。

 

自分がどの段階にいるのかを確認して、

それに合わせた内容の問題を演習するようにしましょう。

 

それぞれ8割定着すれば次の段階に進んでも良いと思います。

 

大切なのは、

前の段階をおろそかにしないことです。

 

応用問題に手をつけたくなりますが、

愚直に基礎問題の演習をする方が効率がよくなることを

覚えておきましょう。

 

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